Exercice 1
Un moteur asynchrone triphasé à cage 220 V-380V-50Hz , 4poles , est alimenté sous une tension variable à l’aide d’un gradateur . Son schéma équivalent simplifié est celui de la figure suivante











Avec Rr=1.2Ω Lf ωs=2.5Ω
1. Montrer que $T_{em}=\frac{2.75\times {10}^{-2}\times V_s^2}{6.25\times g+\frac{1.44}{g}}$ où g est le glissement au point de fonctionnement.
2. Donner les expressions du couple de démarrage et du couple maximal. En déduire les valeurs pour Vs=220V puis 70 V.
3. La machine entrainée travail à un couple résistant constant Tr=70 Nm. L’utilisation d’un gradateur vous semble-t-elle adaptée dans ce cas pour réaliser le démarrage.
4. Sachant que dans sa partie utile, la caractéristique T(g) peut être assimilée à une droite d’équation :
$T_{em}\left(g\right)=19\times {10}^{-3}\times V_s^2\times g$ ;
Et que le moteur entraine une charge dont le moment du couple résistant est donné par (en Nm) :
$T_r\left(n\right)=60\times {\left(\frac{n}{n_s}\right)}^2$ où n est la vitesse du rotor et ns est la vitesse du synchronisme.
4.1. Déterminer le point de fonctionnement pour Vs=220V et Vs=70V.
4.2. Le gradateur est-il utilisable dans ce cas.
Exercice 2
L’approvisionnement en eau potable de la ville de Thenia, est assuré par un pipeline de 1.2 m de diamètre et de 260 Km de longueur, alimenté par les eaux des barrages du Tizi-Ouzou à travers deux stations de pompages. Chaque station comprend une pompe centrifuge à vitesse variable actionnée par un moteur asynchrone à rotor bobiné de 300 KW, 3KV, 50Hz, p=4, monté en cascade hypo-synchrone conformément au schéma de la figure.
















La vitesse variable du moteur permet de régler le débit en eau selon les besoin de la ville.
Lorsque le moteur est raccordé à un réseau triphasé de 3 KV , la tension entre les bagues à circuit ouvert (rotor bloqué) est de 1300 V.
Un transformateur triphasé de 3KV/380 V est connecté aux bornes de l’onduleur qui réinjecte l’énergie de glissement dans le réseau. Le moteur doit développer 120KW à une vitesse de 650 tr/min.

1. Calculer la puissance débitée par le rotor.
2. Calculer la tension entre les bagues, ainsi que la tension dans le circuit intermédiaire à courant continu.
3. Calculer le courant continu et la valeur efficace du courant dans le rotor.
4. Déterminer l’angle de retard à l’amorçage de l’onduleur.
5. Calculer le glissement.
6. Pour quelle valeur de α la vitesse de rotation est de 600 tr/min.
Exercice 3
Un moteur asynchrone triphasé à cage 13.5 kW , 1440 tr/min, 220V/380V, 50Hz , 4 pôles couplé en étoile .
Son schéma équivalent par phase est donné par la figure suivante. Les éléments du schéma ont pour valeurs : Ls=150 mH, Lf=10 mN et Rr=0.4 Ω.
La tension simple Vs et sa fréquence f représentent dans un rapport constant V/f=4.4 jusqu'à l’alimentation nominale de la machine. On suppose que la machine est non saturée.











1. Montrer que le couple peut s’écrire $T=A\frac{1}{\frac{R_r}{g{L}_f{\omega }_s}+\frac{g{L}_f{\omega }_s}{R_r}}$ . Donner la valeur de A.
2. Pour quelle valeur de glissement le couple est-il maximal ?.
3. Donner la valeur de ce maximum et la fréquence de rotation correspondante en tr/min. la valeur maximale du couple dépend elle de la fréquence d’alimentation?
4. En régime permanent stable, on peut approximer la caractéristique T(g) à $T=\frac{A}{R_r}g{L}_f{\omega }_s$
a. Pour un couple fixe, montrer que la quantité (g ωs) reste constant quand la fréquence f varie.
b. Exprimer T(g) en fonction de $\Delta N=N_s-N$ avec Ns est la fréquence de synchronisme et N est la fréquence de rotation en tr/min.
c. Quelle est la propriété de quand f varie à couple fixé.
d. Pour des fonctionnements correspondent à Tn, Tn/2, Tn/3, donner les valeurs numériques de la vitesse de rotation N en tr/min pour trois valeurs 10 Hz, 30 Hz et 50Hzde la fréquence. Avec Tn=92 Nm.
e. Déterminer la fréquence minimale pour obtenir un couple de démarrage au moins égal au couple nominal Tn.
5. Le moteur entraine une charge mécanique qui lui oppose un couple résistant Tr=40 Nm. Déterminé la fréquence de rotation du groupe en régime permanent pour une alimentation à 30 Hz.

Exercice 4
UOn considère une machine asynchrone triphasée tétra-polaire (p=2) alimenté par un onduleur de courant. Son modèle par phase à réactance de fuite totalisée au stator, en régime permanent sinusoïdal et de pertes ferromagnétiques négligeable, est donné par le schéma de la figure suivante :











$R_1=20m\Omega ; N_s=0.5mH; {L^{\text{'}}}_s=10mH; R_2=15m\Omega ; {\omega }_{sn}=314rd/s; {\omega }_{rn}=7.85rd/s; X_f=N_s{\omega }_s; X_2={L^{\text{'}}}_s{\omega }_s; g=\frac{{\omega }_r}{{\omega }_s}$
I. Fonctionnement nominale
I.1. établir l’expression complexe de Vs en fonction de Is et des éléments du modèle ; en déduire la valeur efficace Vsn .
I.2. déterminer les expressions de Iq et Id en fonction de Is et des élément du modèle. Montrer que leurs valeurs efficaces s’expriment en fonction de Is par les relations :
$I_d=\frac{R_2}{\sqrt{R_2^2+{\left(L_s^{\text{'}}{\omega }_r\right)}^2}}{I}_s ; I_q=\frac{L_s^{\text{'}}{\omega }_r}{\sqrt{R_2^2+{\left(L_s^{\text{'}}{\omega }_r\right)}^2}}{I}_s$ . En déduire les valeurs efficaces Idn et Iqn.
I.3. à l’aide du schéma équivalent exprimer la puissance transmise Pr du stator au rotor en fonction de Iq puis de Is.
I.4. exploiter les résultats précédents pour montrer que le moment du couple s’exprime en fonction de Is et ωr par :
$T_{em}=\frac{a}{\frac{b}{{\omega }_r}+c{\omega }_r}{I}_s^2$. En déduire la valeur du couple nominal.
I.5. pour quelle valeur ωr0 de ωr le couple est-il maximal (à Is constant). Quelle est l’expression du couple maximal en fonction de Is.
I.6. calculer la vitesse de rotation en tr/min, au maximum de couple.
II. Commande scalaire
On considère la commande scalaire de la machine dans laquelle ωr est constamment égale à ωrM , de sorte que la seul grandeur influente du couple est le courant Is.
II.1. déterminer la relation entre le couple Tem et Is à ωr=ωrM.
II.2. déterminer la relation entre Vs et Is à ωr=ωrM.
II.3. écrire la relation d’autopilotage fréquentiel.
II.4. indiquer sur le schéma bloc de la figure ci-dessous les expressions des différents blocs du schéma.
















Exercice 5
Soit un moteur asynchrone triphasé de 38 kW, 400V tr/min, 50Hz, entraine une charge dont le moment d’inertie est de 5 kgm2 . La résistance entre deux borne du stator est 0.32 Ω et le courant nominal est de 62 A.
On désir de freiner le moteur en branchant une batterie de 24V aux bornes du stator. Calculer :
1. La valeur du courant dans le stator
2. L’énergie cinétique dissipée dans le rotor
3. Le couple moyen de freinage si le moteur s’arrête en 6s

Exercice 6
Le moteur à rotor bobiné illustré à la figure a une puissance nominale de 30 kW (40 ch), 1170 tr / min, 460 V, 60 Hz.













La tension de ligne du rotor à circuit ouvert est de 400 V et la résistance de charge R0 est de 0,5. Si la fréquence du hacheur est de 200 Hz, calculez le temps Ta afin que le moteur développe un couple de 200 N • m à 900 tr / min.

Exercice 7
Un moteur à induction à rotor bobiné triphasé, 3000 CV, 4000 V, 60 Hz, pilote une pompe centrifuge à vitesse variable. Lorsque le moteur est connecté à une ligne de 4160 V, la tension de ligne du rotor à circuit ouvert est 1800 V. Un transformateur triphasé 4160 V / 480 V est connecté entre l'onduleur et la ligne (Figure).













Si le moteur doit développer 800 kW à une vitesse de 700 tr / min, calculez ce qui suit:
a. La puissance de sortie du rotor
b. Tension du rotor et tension de liaison
c. Lier le courant Id et le courant du rotor
d. Angle d’amorçage de l'onduleur
e. Courant dans les lignes primaires et secondaires du transformateur T